martes, 28 de octubre de 2014

El teorema de la imposibilidad de Artur Mas

Hoy Piedras de Papel publica un artículo mío, que desarrolla más en profundidad un argumento que ya presenté en catalán en este blog. El artículo empieza así:
"Independientemente de la sustitución de una consulta con marco legal escrito por un evento participativo sin él, la dimisión del profesor Quim Brugué como miembro de la Comisión de Control de la consulta del 9 de Noviembre, argumentando que esta consulta carecía de garantías democráticas, ha puesto de manifiesto algo que varios observadores vienen apuntando desde hace tiempo: la manipulación de la democracia que encubre una campaña que se hace en nombre de ella. Un aspecto de esta manipulación, aunque no el único, es cómo se pretenden convertir en preferencias de un pueblo (de un colectivo) las preferencias individuales reales de sus miembros.
Pau Marí-Klose fue el primero que analizó la posible consulta a la luz de la teoría de la elección social, en Agenda Pública. Puso un ejemplo numérico en que dadas tres opciones posibles, la votación entre pares de estas opciones no da lugar a una elección estable: el ganador depende de qué dos opciones se comparan o del orden con que se comparan. En su ejemplo, aunque el federalismo ganaría a la independencia, ésta ganaría al status quo. Creo que cuando Marí-Klose escribió su artículo, aún no se conocía la pregunta encadenada que acordaron los partidos pro-consulta. Por otra parte, en el ejemplo de este sociólogo, cuando se preguntaba entre status quo y modelo federal, una mayoría, por poco, prefería el status quo. Este detalle es el que daba lugar a unas preferencias colectivas inestables, que dependían de qué se preguntaba exactamente. Marí-Klose ilustró su idea con seis grupos de votantes, pero creo que con tres es suficiente, como se hace en la tabla 1 (que utilizaré posteriormente a efectos comparativos). En ella realizo pues el supuesto de que hay tres grupos de votantes que se dividen a partes iguales. Para simplificar, llamémosles independentistas, federalistas y españolistas, aunque insisto en que es un supuesto simplificador, puesto que no creo que ninguna sociedad europea del siglo XXI pueda describir su diversidad reduciéndola a tres grupos disjuntos. Supongamos un ránking para cada tipo de votante entre las opciones I, E y F (por independencia, estabilidad y federación) como el que aparece en la tabla. Como los tres grupos tienen igual tamaño, no perdemos generalidad si decimos que cada grupo tiene un voto. En tal caso, en votaciones donde se comparan dos opciones, vemos que F le gana a I por dos votos a uno, que I le gana a E también por dos a uno, pero sin embargo (rompiendo la transitividad colectiva), F no le gana a E, sino que E le gana a F por dos a uno. Es una paradoja que conocen los buenos estudiantes de economía y de ciencia política (la paradoja de Condorcet): en algunos casos, las preferencias individuales transitivas (es decir, que cada individuo puede ordenar en un ránking) pueden dar lugar como en este caso a preferencias colectivas no transitivas, es decir, que no se pueden ordenar de forma estable, generándose ciclos y por consiguiente otorgando mucho poder a quien controle la agenda política. Es un ejemplo de las dificultades inherentes a las decisiones colectivas, que Kenneth Arrow generalizó en el Teorema de la Imposibilidad que lleva su nombre: no es viable un sistema de reglas democráticas que cumpla con satisfacción varios criterios deseables a la vez. Muchos problemas en democracia, como éste, no tienen una solución fácil, lo que parecería desaconsejar el tono tajante que en ocasiones utilizan algunos analistas. Quien diga que este problema tiene una solución perfecta o única, miente o ignora aspectos básicos de la sabiduría acumulada."
(El artículo entero, incluyendo ejemplos numéricos, puede leerse aquí).

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